Question

某市拟将一长100米，宽80米的矩形空地建成活动广场，出于绿化和安全的考虑，要求出入口宽度既不小于40米，也不大于70米．王工程师的设计方案如图所示：整个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中阴影部分为矩形绿化区，空白部分为活动区，且活动区四周的出入口一样宽．
（1）若四个绿化区的总面积为800平方米，求出入口宽度；
（2）预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．如果市政府提供45万元建设经费，按照王工程师的设计方案，是否还需另行筹措经费？

Answer 1

分析：（1）设出入口的宽度是x米，那么矩形绿化区的宽为

80-x

2

，长为：

100-x

2

，根据面积可列方程求解．
（2）求出活动的面积和绿化的面积，算出总钱数，从而看看用不用筹款．

解答：解：（1）设出入口的宽度是x米，

80-x

2

•

100-x

2

=

800

4

，
x=60或x=120（舍去），
宽度是为60米；

（2）设出入口的宽度是x米，工程总造价y，
y=50×4×

80-x

2

•

100-x

2

+60×（80×100-4×

80-x

2

•

100-x

2

），
=-10x²+1800x+400000，
=-10（x-90）²+481000，
∵40≤x≤70，
∴当x=40时，y有最小值为456000元，即该小区至少投资45.6万元，还需另行筹措经费．

点评：本题考查一元二次方程的应用，关键是根据面积求出入口的宽度，以及求出空白的面积和绿化面积算出所需要的经费，看看需不需要筹款．