Question

【题目】【定义】配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形华为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.例如：可将多项式通过恒等变形化为的形式，这个变形过程中应用了配方法.

【理解】对于多项式，当＝ 时，它的最小值为 .

【应用】若，求的值.

【拓展】、、是△的三边，且有.

（1）若为整数，求的值.

（2）若△是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长.

Answer 1

【答案】【理解】， ；【应用】；【拓展】（1）c的值为4，5，6；（2）12.

【解析】【试题分析】

【理解】= ，得当＝2时，它的最小值为1.

【应用】，

变形得： ．

配方得： ． 则， ．解得， ．

则．

【拓展】

（1）， ．

配方得： ．则， ．

解得， ．

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得： ．

因为为整数，则的值为4，5，6

（2）2,2，5（舍去）与5，5,2两种情况，得：等腰三角形的周长为12.

【试题解析】

【理解】

【应用】∵，

∴．

∴．

∴， ．

解得， ．

∴．

【拓展】（1）∵，

∴．

∴．

∴．

∴， ．

解得， ．

∴．

∵为整数，

∴的值为4，5，6．

（2）2,2，5（舍去）与5，5,2两种情况，得：等腰三角形的周长为12.