Question

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是

1. A.
   顶点坐标（-1，-4）
2. B.
   当x＞-1时，y随x的增大而减小
3. C.
   线段AB的长为3
4. D.
   当-3＜x＜1时，y＞0

Answer 1

A
分析：根据解析式y=x²+bx+c可知二次项系数为1，根据图象可知对称轴为x=-1，据此可求出b的值，由二次函数的性质可知，c=-3，从而得到二次函数的解析式，然后依据解析式对A、B、C、D进行判断．
解答：由图可知，对称轴为-=-1，b=2；
c=-3，
则函数解析式为y=x²+2x-3．
其顶点坐标为（-1，-4）．
由图可知，当x＞-1时，y随x的增大而增大；
当y=0时，x²+2x-3=0，
解得x₁=1；x₂=-3．
可知线段AB长为1-（-3）=4，
由图可知当-3＜x＜1时，y＜0．
可见，只有A正确，
故选A．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，根据图象求出解析式是关键一步，另外，要充分利用图象所提供的条件解答．