题目内容
（2012•江干区一模）如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．（1）求纺锤的表面积；
（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．
分析：（1）分别计算两个圆锥的侧面积后相加即可得到结果．
（2）首先求得展开扇形的圆心角的度数，然后分两种情况得到两种结果即可比较出最短线路的长．
（2）首先求得展开扇形的圆心角的度数，然后分两种情况得到两种结果即可比较出最短线路的长．
解答：
解：（1）S=S1+S2=27π+54π=81π；（3分）
（2）∵S1=
∴n1=
=
=120°，
连接CC′，过点D作CC′的垂线，垂足为E，
则由垂径定理可知CE=C′E，
∴CC′=2CE=2CD×sin60°=2×9×
=9
．
如经左边，同理可得另一最短路线为18．
∵9
＜9×
=9×2=18，
∴蚂蚁爬过的最短路线长为9
．
解：（1）S=S1+S2=27π+54π=81π；（3分）（2）∵S1=
n1π
| ||
| 360 |
| 360S1 | ||
π
|
| 360×27π |
| π×92 |
连接CC′，过点D作CC′的垂线，垂足为E，
则由垂径定理可知CE=C′E，
∴CC′=2CE=2CD×sin60°=2×9×
| ||
| 2 |
| 3 |
如经左边，同理可得另一最短路线为18．
∵9
| 3 |
| 4 |
∴蚂蚁爬过的最短路线长为9
| 3 |
点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是熟知圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应．
练习册系列答案
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