题目内容
（2012•江干区一模）将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与AD上的点B'重合，如BE=4，AB'=3，则BF的长为（ ）分析：根据对称性可以得到B′E=BE=4，利用勾股定理即可求得AE的长度，然后证明：△ABB′∽△BFE，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．
解答：
解：∵B′E=BE=4，
∴直角△AEB′中，AE=
=
=
．
∴AB=BE+AE=4+
，
∵直角△BEF中，BB′⊥EF，
∴∠ABB′=∠EFB
又∵∠A=∠ABF=90°，
∴△ABB′∽△BFE，
∴
=
即
=
，
解得：BF=
．
解：∵B′E=BE=4，∴直角△AEB′中，AE=
| B′E2-AB′2 |
| 42-32 |
| 7 |
∴AB=BE+AE=4+
| 7 |
∵直角△BEF中，BB′⊥EF，
∴∠ABB′=∠EFB
又∵∠A=∠ABF=90°，
∴△ABB′∽△BFE，
∴
| AB′ |
| AB |
| BE |
| BF |
即
| 3 | ||
4+
|
| 4 |
| BF |
解得：BF=
16+4
| ||
| 3 |
点评：本题考查了翻折变换，以及相似三角形的判定与性质，正确证明△ABB′∽△BFE是关键．
练习册系列答案
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