Question

已知反比例函数（k 为常数，k ≠1 ）。
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2 ，求k 的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A （x₁，y₁）、B （x₂，y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，设点P 的坐标为（m ，2 ）
∵点P 在正比例函数y=x 的图象上，
∴2=m ，即m=2 ．
∴点P 的坐标为（2 ，2 ）．
∵点P 在反比例函数的图象上，
∴，
解得k=5；
（Ⅱ）∵在反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，
∴k-1 ＞0 ，解得k ＞1；
（Ⅲ）∵反比例函数 图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∵点A （x₁，y₁）与点B （x₂，y₂）在该函数的第二象限的图象上，且y₁＞y₂，
∴x₁＞x₂。