题目内容

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y= $数学公式$ 上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y= $数学公式$ 上．若△OAB的面积为6，则k=________．

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分析：根据折叠的性质推知四边形OA′BA是菱形，故A′B∥OA，且A′B=OA．所以设A（a，0），B（b，c），则A′（b-a，c），C（ $\text{[math]}$ b， $\text{[math]}$ c）．然后利用三角形面积公式得到：ac=12，所以由反比例函数k的几何意义列出等式k=（b-a）•c= $\text{[math]}$ b× $\text{[math]}$ c，则bc= $\text{[math]}$ ac= $\text{[math]}$ ×12=16，解得k= $\text{[math]}$ bc=2．
解答：如图，∵OA=AB，△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，
∴四边形OA′BA是菱形，
∴A′B∥OA，且A′B=OA．
∴设A（a，0），B（b，c），则A′（b-a，c），
又∵点C是OB的中点，
∴C（ $\text{[math]}$ b， $\text{[math]}$ c）．
∵△OAB的面积为6，∴ $\text{[math]}$ a•c=6，则ac=12．
又∵点A′、C在双曲线y= $\text{[math]}$ 上（由图示知，双曲线位于第一象限，则k＞0），
∴k=（b-a）•c= $\text{[math]}$ b× $\text{[math]}$ c，则bc= $\text{[math]}$ ac= $\text{[math]}$ ×12=16，
∴k= $\text{[math]}$ bc=4
故答案是：4．
点评：本题考查了反比例函数综合题．解题时，需要熟悉反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 $\text{[math]}$ |k|，且保持不变．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．