Question

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．
解答：解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，
∴由勾股定理得BC=5，
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴，
∴PD=，PE=，
∴PD+PE=+=+3．
故选A．
点评：本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．