Question

7．一批零件共有3000件，为了检查这批零件的质量，从中随机抽取一部分测量了它们的长度（单位：mm），并根据得到的数据，绘制出如下的统计图①和图②．
（Ⅰ）本次随机抽取的零件的件数为25，图①中m的值为32；
（Ⅱ）求本次随机抽取的零件长度的平均数、中位数和众数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该批零件中长度为52mm的零件件数．

Answer 1

分析 （1）根据频数除以频率，求得随机抽取的零件的件数，根据100-28-20-8-12，求得m的值即可；
（2）根据平均数、中位数和众数的算法进行计算即可；
（3）根据样本中长度为52mm的零件所占的百分比，计算3000件零件中长度为52mm的零件数即可．

解答 解：（Ⅰ）5÷20%=25，m=100-28-20-8-12=32．
故答案为：25，32；    
（Ⅱ）观察条形统计图，可得
$\overline{x}$=（51×2+52×5+53×7+54×8+55×3）÷25=53.2，
∴这组数据的平均数是53.2．    
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是53，
∴这组数据的中位数是53．    
∵在这组数据中，54出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是54；
（Ⅲ）∵在25件零件中，长度为52mm的件数比例为20%，
∴由样本数据，估计该批零件中长度为52mm的件数比例约为20%，
∴在3000件零件中，长度为52mm的零件有3000×20%=600．

点评 本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，解决问题的关键是在统计图中获得关键的信息，运用计算公式求得相关的结果．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．