Question

已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2-2

m

x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m+

1

m

=11时，求

m

-

1

m

的值．

Answer 1

分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；
②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b²-4ac＞0．
另外，对第（2）依据：( 

m

- 

1

m

)   2=m+ 

1

m

-2，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意．

解答：解：（1）根据题意列出方程组

(-2  m ) 2-4(2m-1)＞0 2m-1≠0

解之得m＜1且m≠

1

2

．

（2）∵m+ 

1

m

 =11
∴( 

m

- 

1

m

)   2=m+ 

1

m

-2=11-2=9
∴

m

- 

1

m

=±3
又由（1）得m＜1且m≠

1

2

所以

m

 - 

1

m

＜0
因此应舍去3
所以

m

 - 

1

m

=-3

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．