题目内容
【题目】如图，
是
的中线，点
是线段上一点(不与点
重合).过点作
，交
于点
，过点
作
，交
的延长线于点
，连接
、
.
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)判断线段、的关系，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；
（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；
（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．
(1)证明：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
(2)证明：∵，
∴
，
∴
，
∵
是
的中线，
∴
，
∴
；
(3)解：
，
，
∵，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴，.
【题目】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数 | 连续偶数的和 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
（1）如果
时，那么
的值为______；
（2）根据表中的规律猜想：用含有
的代数式表示的公式为：
______；
（3）根据上题的规律计算
的值（要有计算过程）.
【题目】某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表；
A | B | 合计（吨） | |
C |
| x | 240 |
D |
|
| 260 |
总计（吨） | 200 | 300 | 500 |
（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（N＞0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围．
