Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点，⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r。

Answer 1

解：连接OD、OE．过O作OF⊥ED，垂足为F， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DEBC， ∴∠AED=∠C=90°， 又BC=4， ∴DE=2，FD=1， AB切⊙O于D， ∴OD⊥AB， ∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°， ∴∠A=∠ODE， Rt△ABC∽△RtDOF， ∴，即， ∴， 即⊙O的半径为。