如图.(1)在△ABC中.∠A=52°.∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1.∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2.依此类推.∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5.则∠BD5C的度数是56°56°．(2)在△ABC中.∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1.∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2.∠ABD2与∠ACD2的角平分线交于点D3.若∠BD3C的度数是n� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，
（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是

56°

．
（2）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，∠ABD₂与∠ACD₂的角平分线交于点D₃，若∠BD₃C的度数是n°，则∠A的度数是

8n-180°

（用含n的代数式表示）．

分析：（1）根据角平分线的性质可得到：∠ABD₁=∠CBD₁=

∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=

∠ACB，再根据三角形的内角和定理可得：∠BD₁C的度数，再根据∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，可得∠D₂BC=

∠ABC，∠D₂CB=

∠ACB，进而求出∠BD₂C=180°-

（∠ABC+∠ACB），以此类推可得到：∠BD₅C=180°-

（∠ABC+∠ACB），再次利用三角形内角和代入∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求出答案．
（2）根据（1）中所求即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=

∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=

∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=

（∠ABC+∠ACB）=

×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD₅C=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°；

（2）由（1）可得：∠BD₃C=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-

（180°-∠A）=n°．
解得：∠A=

8n-180°

．
故答案为：

8n-180°

．

点评：此题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，关键是根据三角形的角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB与∠A的关系，并能找出∠BD_nC与∠A的关系规律．

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x，AD=8，矩形ABCD沿DB方向以每秒一个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经B到达终点C，用了14秒．
（1）求矩形ABCD周长；
（2）如图b，当P到达B时，求点P坐标；
（3）当点P在运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，
①如图c，当P在BC上运动时，矩形PEOF的边能否与矩形ABCD的边对应成比例？若能，求出时间t的值，若不能，说明理由；
②如图d，当P在AB上运动时，矩形PEOF的面积能否等于256？若能，求出时间t的值，若不能，说明理由；

28、如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．以下是他的想法，请你填上根据．
小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
根据

对顶角相等

得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据

得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据

已知，如图1，直角梯形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=nAD，AE⊥BD于点E，过E作CE的垂线交直线AB于点F．
（1）当n=4时，则

，

；
（2）当n=2时，求证：BF=AF；
（3）如图2，F点在AB的延长线上，当n=

时，B为AF的中点；如图3，将图形1中的线段AD沿AB翻折，其它条件不变，此时F点在AB的反向延长线上，当n=

时，A为BF的中点．

Rt△ABC中，AC=BC，P为直线AB上一点，以CP为边作正方形CPED，连CE．
（1）如图1，当P为AB的中点，A、E重合时，BP²、AP²、CE²之间的关系是

BP²+AP²=CE²

．
（2）如图2，当P在AB上运动时，探究BP，AP，CE之间的关系．
（3）如图3，当P在AB的延长线上时，作出图形，并指出②中结论是否成立？（不要求证明）

同学们都知道，平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
已知AB∥CD．如图1，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）已知AB∥CD．如图2，点P在AB、CD内部时，上述结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请你说明你的结论；
（2）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？说明理由；
（3）利用第（2）小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

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