题目内容
同学们都知道,平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种.
已知AB∥CD.如图1,点P在AB、CD外部时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.
(1)已知AB∥CD.如图2,点P在AB、CD内部时,上述结论是否成立?若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请你说明你的结论;
(2)在图2中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图3,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系?说明理由;
(3)利用第(2)小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201304/23/ebb9441a.png)
已知AB∥CD.如图1,点P在AB、CD外部时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.
(1)已知AB∥CD.如图2,点P在AB、CD内部时,上述结论是否成立?若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请你说明你的结论;
(2)在图2中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图3,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系?说明理由;
(3)利用第(2)小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201304/23/ebb9441a.png)
分析:(1)∠BPD=∠B+∠D,延长BP交CD于E,根据平行线性质得出∠B=∠BED,根据三角形外角性质得出∠BPD=∠BED+∠D,代入即可;
(2)∠BPD=∠B+∠BQD+∠D,延长BP交CD于F,根据三角形外角性质得出∠BFD=∠B+∠BQD,∠BPD=∠BFD+∠D,即可得出答案;
(3)根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E,∠DNB=∠B+∠F,代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案.
(2)∠BPD=∠B+∠BQD+∠D,延长BP交CD于F,根据三角形外角性质得出∠BFD=∠B+∠BQD,∠BPD=∠BFD+∠D,即可得出答案;
(3)根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E,∠DNB=∠B+∠F,代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案.
解答:
解:(1)不成立,∠BPD=∠B+∠D,
理由是:延长BP交CD于E,如图2,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BED,
∵∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D;
(2)如图3,∠BPD=∠B+∠BQD+∠D,
理由是:延长BP交CD于F,
∵∠BFD=∠B+∠BQD,∠BPD=∠BFD+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠BQD+∠D;
(3)∵∠CMN=∠A+∠E,∠DNB=∠B+∠F,
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201304/48/a03731f5.png)
理由是:延长BP交CD于E,如图2,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BED,
∵∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D;
(2)如图3,∠BPD=∠B+∠BQD+∠D,
理由是:延长BP交CD于F,
∵∠BFD=∠B+∠BQD,∠BPD=∠BFD+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠BQD+∠D;
(3)∵∠CMN=∠A+∠E,∠DNB=∠B+∠F,
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
点评:本题考查了平行线性质,三角形外角性质,四边形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生的推理能力和猜想能力.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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