题目内容
28、如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．以下是他的想法，请你填上根据．小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
根据
对顶角相等
得出∠COB=∠EOF；而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据
两边对应相等且夹角相等的两三角形全等
得出△COB≌△FOE，根据
全等三角形对应边相等
得出BC=EF，根据
全等三角形对应角相等
得出∠BCO=∠F，既然∠BCO=∠F根据
内错角相等，两直线平行
、得出AB∥DF，既然AB∥DF，根据
两直线平行，同旁内角互补
．得出∠ACE和∠DEC互补．分析：若∠ACE和∠DEC互补，则AB∥DF，反之亦成立．因此需证AB∥DF．根据题意易证△COB≌△FOE，运用全等三角形的性质和平行线的判定方法求解．
解答：解：根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据两边对应相等且夹角相等的两三角形全等得出△COB≌△FOE，
根据全等三角形对应边相等得出BC=EF，
根据全等三角形对应角相等得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据内错角相等，两直线平行、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据两直线平行，同旁内角互补．得出∠ACE和∠DEC互补．
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据两边对应相等且夹角相等的两三角形全等得出△COB≌△FOE，
根据全等三角形对应边相等得出BC=EF，
根据全等三角形对应角相等得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据内错角相等，两直线平行、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据两直线平行，同旁内角互补．得出∠ACE和∠DEC互补．
点评：此题主要考查了平行线的判定方法结合全等三角形来求得．所以学生平时学的知识要系统，要能够联系起来．
练习册系列答案
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如图，D、E分别在AC、BC的延长线上，且
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