Question

已知a²-a-1=0，且

2a4-3xa2+2

a3+2xa2-a

=-

93

112

，求x的值．

Answer 1

分析：通过已知a²-a-1=0，变换得a^2₌a+1，再将

2a4-3xa2+2

a3+2xa2-a

=-

93

112

用a^2₌a+1遇a²逐级代入化简后，求出x的值．

解答：解：由a²-a-1=0，得a^2₌a+1

2a4-3xa2+2

a3+2xa2-a

=

2(a+1)2-3(a+1)x+2

a(a+1)+2(a+1)x-a

=

2(a2+2a+1)-3(a+1)x+2

a2+a+2(a+1)x-a

=

2(a+1)+4a+2+2-3(a+1)x

(a+1)+a-a+2(a+1)x

=

(a+1)(6-3x)

(a+1)(1+2x)

=

6-3x

1+2x

由于

2a4-3xa2+2

a3+2xa2-a

=-

93

112

，所以

6-3x

1+2x

=-

93

112

解得x=

51

10

答：x的值是

51

10

．

点评：本题解题的关键点是方程的左端化简，化简时一定注意用到已知式，代入降次，甚至去掉a．