Question

【题目】已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（﹣4，1）；（3）当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．

【解析】试题分析：（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a=﹣3；解可得a的值；

（2）根据题意：由a=4得：2a﹣12=﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；

（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；

求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．

试题解析：解：（1）1﹣a=﹣3，a=4．

（2）由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；

取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．

（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．

因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；

当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；

当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；

当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；

当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．