Question

若y（x-1）-x（y-1）=5，则

x2+y2

2

-xy=

25

2

．

Answer 1

分析：先把y（x-1）-x（y-1）=5进行整理，得到x-y的值，再把所求代数式利用完全平方公式化简，再把x-y看成一个整体代入即可求解．

解答：解：∵y（x-1）-x（y-1）=5，
∴yx-y-xy+x=5，
∴x-y=5，
∴

x2+y2

2

-xy=

(x-y) 2+2xy

2

-

2xy

2

=

(x-y) 2

2

，
∵x-y=5，
∴原式=

52

2

=

25

2

；
故答案为：

25

2

．

点评：此题考查了完全平方式，能够把已知式子展开求得x-y的值，然后化简后代值计算，把（x-y）看成一个整体比较关键．