Question

在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿y轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，已知等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（-2，3）、（-3，1）、（-1，1）．把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．

Answer 1

（4，3）
分析：首先根据题意求得第1次、2次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（4，3），当n为偶数时为（-2，3），继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标．
解答：∵等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（-2，3）、（-3，1）、（-1，1），
∴根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，3），即（4，3），
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（-4+2，3），即（-2，3），与第1次变换前的点A坐标相同，
∴第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（4，3），当n为偶数时为（-2，3），
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（4，3）．
故答案为：（4，3）．
点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（4，3），当n为偶数时为（-2，3），是解此题的关键．