Question

如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=________度．

Answer 1

66
分析：利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：∠G=180°-×[360°-（180°-∠A）]=90°-∠A，∠P=180°-×[360°-（180°-∠A）]=90°-∠A，所以∠P=∠FGE=66°．
解答：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°-×[360°-（180°-∠A）]=90°-∠A；
因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°-×[360°-（180°-∠A）]=90°-∠A；
所以∠P=∠FGE=66°．
点评：通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等．