题目内容
（2013•葫芦岛）为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表中的数据：
（1）用含v和s的式子表示P；
（2）当P=500，而v=50时，求s的值；
（3）当s=180时，若P值最大，求v的值．
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-
，
）
| 速度v | 40 | 60 |
| 路程s | 40 | 70 |
| 指数P | 1000 | 1600 |
（2）当P=500，而v=50时，求s的值；
（3）当s=180时，若P值最大，求v的值．
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
分析：（1）根据题目所给的信息，设K=k1v2+k2sv，然后根据P=K+1000，列出用含v和s的式子表示P；
（2）将P=500，v=50，代入求s的值即可；
（3）把s=180代入，确定函数关系式，然后求P最大值时v的值即可．
（2）将P=500，v=50，代入求s的值即可；
（3）把s=180代入，确定函数关系式，然后求P最大值时v的值即可．
解答：解：（1）设K=k1v2+k2sv，则P=k1v2+k2sv+1000，
由表中数据，得：
，
解得：
，
∴P=-v2+sv+1000；
（2）当P=500，而v=50时，
则500=-502+50s+1000，
解得：s=40，
故s的值为40；
（3）当s=180时，P=-v2+180v+1000=-（v-90）2+9100，
∵-1＜0，
∴函数图象开口向下，有最大值，
则当v=90时，P有最大值，
即要使P最大，v=90．
由表中数据，得：
|
解得：
|
∴P=-v2+sv+1000；
（2）当P=500，而v=50时，
则500=-502+50s+1000，
解得：s=40，
故s的值为40；
（3）当s=180时，P=-v2+180v+1000=-（v-90）2+9100，
∵-1＜0，
∴函数图象开口向下，有最大值，
则当v=90时，P有最大值，
即要使P最大，v=90．
点评：本题考查了二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．
练习册系列答案
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