Question

如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（B点与A点不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．

Answer 1

（1）解：设A点的坐标为（a，b）
      则b=a
又∵
    ∴ab=2            a×=2
    ∵a>0              ∴a=2
    ∴b=1             ∴A（2,1）
    ∴          ∴k=2   
    ∴反比例函数解析式为；
（2）当x=1时，y=2        ∴B（1,2）点B关于x轴的对称点的坐标为（1，-2）
      设直线AB₁的解析式为y=k_{1^{x+b
由题意得  解得  
∴解析式为y=3x-5
当y=0时，x=
∴P点的坐标为（，0）}}