题目内容

今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同面积相等的四部分，若道路的宽度可忽略不计，请设计出三种不同的修筑方案．

答案：
解析：

　　解法一：如图所示，连结AC，BD，可将正方形ABCD分成形状和面积完全相同的四部分．AC、BD即为所修的两条道路．

　　解法二：取正方形四边中点M、Q、N、P，连结MN，PQ，如图所示，显然MN、PQ即为所修的两条道路．

　　解法三：过正方形的对称中心O，作线段KL交AB于K，交CD与L，再将线段KL绕点O旋转得线段HG(也可过点O作HG⊥KL交BC于H，交AD于G)，则HG与KL可作为两条道路．如图所示．

　　解析：由于正方形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，故连结两条对角线可将其分成四个形状和大小完全相同的等腰直角三角形．由此可得方案一；由正方形是特殊的矩形，也是轴对称图形，其与边垂直(或平行)的对称轴可将其分成四个大小完全相同的小正方形，由此可得方案二；由正方形既是中心对称图形，同时也是旋转对称图形(旋转后即能与自身重合)，过其中心任一条直线及旋转后的直线可将正方形分成四个形状和大小完全相同的四边形(与方案一、二不同)，由此可得方案三．