Question

（1）在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°，a=6，b=8，则c=______
（2）直角三角形中两边长为3、4，第三边长为______．

Answer 1

解：（1）在直角△ABC中，
∵∠C=90°，
∴AB为斜边，
则BC²+AC²=AB²，
又∵AC=b=8，BC=a=6，
则AB===10，
故答案为10；
（2）①、3和4均为直角边，则第三边为=5，
②、4为斜边，3为直角边，则第三边为=，
故答案为10或．
分析：（1）根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC²+AC²=AB²，结合AC=b=8，BC=b=a，可求出斜边c的长度；
（2）本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
点评：以上两个题目都是考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．