Question

以正方形ABCD的边CD为边作等边△CDE，则∠AEB=________°．

Answer 1

30或150
分析：解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，即∠AEB为锐角和钝角两种情况．
解答：当点E在正方形ABCD外侧时，
∵等边△CDE，
∴∠CDE=60°，
∴∠ADE=150°，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA=15°，
同理可知∠CEB=15°，
故∠ADE=30°；
当点E在正方形ABCD内侧时，
∵AD=DE=EC=DC=BC，
∵∠DEC=∠EDC=60°，∠ADE=∠BCE=30°，
∴∠DAE=∠DEA=75°，
∴∠EAB=15°，
同理可得∠EBA=15°，
∴∠AEB=150°．
故∠AEB=30°或150°．
故答案为30或150
点评：本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质，本题要分两种情况，这是解题的关键．