Question

如图，BC是半圆O的直径，EF⊥BC于点F，=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为

1. A.
   1+
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1+

Answer 1

B
分析：连接BE，则△ABE与△BEC都是直角三角形，在直角△ABE利用勾股定理即可求得BE的长，在直角△BEC中利用射影定理即可求得EC的长，根据切割线定理即可得到：AD•AB=AE•AC．据此即可求得AD的长．
解答：解：连接BE．
∵BC是直径．
∴∠AEB=∠BEC=90°
在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE²=AB²-AE²=8²-2²=60．
∵=5
∴设FC=x，则BF=5x，BC=6x．
又∵BE²=BF•BC
即：30x²=60
解得：x=
∴EC²=FC•BC=6x²=12
∴EC=2
∴AC=AE+EC=2+2
∵AD•AB=AE•AC
∴AD===
故选B．
点评：本题主要考查了射影定理以及切割线定理，对于两个定理的灵活应用是解题关键．