Question

4．如图，OP为∠AOB内一条射线，C、D分别为OA、OB上两点，且∠PCO+∠PDO=180°，PC=PD．求证：OP平分∠A0B．

Answer 1

分析 如图，作辅助线，证明△PMC≌△PND，得到PM=PN，即可解决问题．

解答 证明：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OB；

∵∠PCO+∠PDO=180°，∠PCO+∠PCM=180°
∴∠PCM=∠PDN；
在△PMC与△PND中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PMC=∠PND=90°}\\{∠PCM=∠PDN}\\{PC=PD}\end{array}\right.$，
∴△PMC≌△PND（AAS），
∴PM=PN；
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴OP平分∠A0B．

点评 该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线；牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键．