Question

如图所示，△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AO与BE相交于F点，BF=AC，若AD=2，则AB=

2

2

．

Answer 1

分析：由BE⊥AC，AD⊥BC得到∠BDF=∠ADC=90°，∠BEA=90°，根据等角的余角相等得到∠FAE=∠FBD，则根据“AAS”可判断△ADC≌△BDF，所以AD=BD=2，
然后根据等腰直角三角形的性质计算AB的长．

解答：解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEA=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FAE=∠FBD，
在△ADC和△BDF中

∠ADC=∠BDF ∠DBF=∠DAC AC=BF

，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴AD=BD=2，
∴AB=

2

AD=2

2

．
故答案为2

2

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．