Question

16．计算：
（1）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{6}$）
（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（3）（$\frac{3}{2}$$\sqrt{1\frac{2}{3}}$-$\sqrt{1\frac{1}{4}}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，再利用除法法则进行计算合并即可；
（3）根据完全平方公式和二次根式的性质计算即可．

解答 解：（1）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{6}$）
=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$；

（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=3-$\frac{1}{3}$+2
=4$\frac{2}{3}$；

（3）（$\frac{3}{2}$$\sqrt{1\frac{2}{3}}$-$\sqrt{1\frac{1}{4}}$）²
=$\frac{9}{4}$×$\frac{5}{3}$-2×$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{5}{4}}$+$\frac{5}{4}$
=5-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．