Question

如图，?ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=

k

x

上，边AD交y轴于点E，D点横坐标为2，则k=

12

．

Answer 1

分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，由此设D（2，

k

2

），C（3，

k

3

），再由四边形ABCD是平行四边形可知两条对角线相交于一点，则其交点纵坐标相同，由此即可得出k的值．

解答：解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，
∴设C（3，

k

3

），D（2，

k

2

），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵A（-1，0），B（0，-2），
∴

k 3

2

=

k 2 -2

2

，
解得k=12．
故答案为：12．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、反比例函数的性质等知识，比较复杂．