Question

【题目】关于的一元二次方程的实数解是和．

求的取值范围；

如果，求的值．

Answer 1

【答案】：的取值范围是，且； 的值为．

【解析】

（1）根据题意可知，一元二次方程有两个实数根，故△≥0，且方程为一元二次方程，可知二次项系数不为0，据此解答即可；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣，x1x2=，根据x1+x2﹣x1x2=1﹣k列出等式，解答即可．

（1）△=22﹣4×（k﹣1）×1=﹣4k．

∵方程有实数根，∴△≥0且k+1≠0，解得：k≤0且k≠﹣1，k的取值范围是k≤0且k≠﹣1；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2=﹣，x1x2=．

由x1+x2﹣x1x2=1﹣k，得：﹣=1﹣k，解得：k1=2，k2=﹣2．

经检验，k1、k2是原方程的解．

又由（1）k≤0且k≠﹣1，故k的值为﹣2．