Question

【题目】某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天只能做一项工作，若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元，设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．

求每天蔬菜精加工后再出售所得利润元与人的函数关系式；

如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】；安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元．

【解析】

（1）因为对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg，精加工后再出售，每千克可获利润3元，所以每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式是y=3×32x，整理即可；

（2）因为采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg，每千克蔬菜直接出售可获利润1元，所以w=96x+[48（100-x）-32x]×1，整理即可得要求的解析式，然后利用该函数中y随x的变化规律及自变量的取值范围即可解决问题．

，

；

设每天全部售出后获利w元，则，

由题意知：，

解得，

，，

随x的增大而增大，

当时，w有最大值，元．

安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元．