Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长和面积．

Answer 1

分析：（1）设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，得出AP=AQ=CQ=CP，由勾股定理得出AB²+BQ²=AQ²=AP²，代入得出方程6²+x²=（8-x）²，求出x即可；
（1）根据x的值求出AP，即可求出菱形的周长和面积．

解答：（1）解：设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，
则AP=AQ=CQ=CP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AB²+BQ²=AQ²=AP²，
即6²+x²=（8-x）²，
x=

7

4

，
答：经过

7

4

秒后，四边形AQCP是菱形；

（2）解：∵AP=AQ=8-

7

4

=

25

4

，
∴菱形AQCP的周长是4×

25

4

=25，面积是

25

4

×6=

75

2

．

点评：本题考查了菱形的性质，矩形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力．