Question

如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC⊥BD于E．求证：DC＝BC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为AC⊥BD， 　　所以∠AED＝∠AEB＝ 　　因为AD＝AB，AE＝AE， 　　所以Rt△ADE≌Rt△ABE． 　　所以DE＝BE． 　　因为∠DEC＝∠BEC＝， 　　EC＝EC， 　　所以△DEC≌△BEC 　　所以DC＝BC． 　　分析：由AC⊥DB于E．可得△ADE和△ABE为直角三角形．易证Rt△ADE≌Rt△ABE．从而DE＝BE，再不难证明△BCE≌△DCE得DC＝BC． 　　点拨：证明线段相等时须考察欲证线段所在的三角形所具备的条件是否全等，再通过转换寻求全等的条件．本题还可以证△ADC≌△ABC来解决．