Question

（1）

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

49×50

；
（2）1-

3

2

+

5

6

-

7

12

+…-

19

90

+

21

110

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：（1）把每一个分数拆分：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…，

1

49×50

=

1

49

-

1

50

，进一步抵消算出和即可；
（2）把每一个分数拆分：

3

2

=1+

1

2

，

5

6

=

1

2

+

1

3

，

7

12

=

1

3

+

1

4

，…，

19

90

=

1

9

+

1

10

，

21

110

=

1

10

+

1

11

，进一步整理，把互为相反数的抵消即可．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

49

-

1

50

=1-

1

50

=

49

50

；

（2）原式=1-（1+

1

2

）+（

1

2

+

1

3

）-（

1

3

+

1

4

）+…-（

1

9

+

1

10

）+（

1

10

+

1

11

）
=1-1-

1

2

+

1

2

+

1

3

-

1

3

-

1

4

+…-

1

9

-

1

10

+

1

10

+

1

11

=

1

11

．

点评：此题考查有理数的混合运算，注意分数的特点，合理进行拆分解决问题．