Question

（2012•毕节地区）如图，双曲线y=

k

x

(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为

y=-

4

x

．

Answer 1

分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S_△AOB=2求出k的值即可．

解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△AOB=2，
∴|k|=4，
∴k=-4，即可得双曲线的表达式为：y=-

4

x

，
故答案为：y=-

4

x

．

点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|

2

，且保持不变．