题目内容

宁波与台州两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从宁波开往台州．如图所示，OA是第一列动车组列车离开宁波的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从台州开往宁波的普通快车距宁波的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点B横坐标0.5的意义是普通快车的发车时间比第一列动车组列车的发车时间晚
h，点B的纵坐标300的意义是；
（2）若普通列车的速度为100km/h，
①求BC的解析式；
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇．

解：（1）晚0.5，两城相距300km；

（2）①设直线BC的解析式为s=kt+b，
∵B（0.5，300），C（3.5，0），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，

∴s=-100t+350；
②设第二列动车组列车MN的解析式为s=k₁t+b₁，
∵M（1，0），N（3，300），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴s=150t-150，
由①可知直线BC的解析式为s=-100t+350，
∴150t-150=-100t+350，
解得t=2，
∴2-1=1．
答：第二列动车组列车出发后1小时与普通列车相遇．
分析：（1）由图可知，普通快车的发车时间比第一列动车组列车的发车时间晚0.5小时，两城相距300km；
（2）①由题意可知，B（0.5，300），C（3.5，0），用待定系数法即可求得；②由图可得MN的解析式，联立150t-150=-100t+350，可求出t值，即可解答；
点评：本题主要考查了一次函数的应用，正确读图，并画出第二列动车的图象，是解答的关键．