Question

（2013•德惠市二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OA在x轴正半轴上，OB=2，∠C=120°．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）

• A．（2，

  2

  ）
• B．（2，-

  2

  ）
• C．（

  2

  ，

  2

  ）
• D．（

  2

  ，-

  2

  ）

Answer 1

分析：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，则∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=

2

，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．

解答：解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，如图，
∵四边形OABC为菱形，
∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴OH=B′H=

2

2

OB′=

2

，
∴点B′的坐标为（

2

，-

2

）．
故选D．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．