题目内容
（2013•德惠市二模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，AD=3，DB=4，将图1中△ADE绕点D顺时针旋转90°可以得到图2，则图1中△ADE和△BDF面积之和为6
6
．分析：由题意易证得四边形DECF是正方形，则可证得△AED∽△DFB，设DE=CE=CF=DF=x，由相似三角形的对应边成比例，可得BF=
x，然后由勾股定理求得x的值，即可求得△BDF的面积，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，△ADE的面积，继而求得答案．
| 4 |
| 3 |
解答：解：如图1，∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形DECF是矩形，
由旋转的性质可得：DE=DF，
∴四边形DECF是正方形，
∴AC∥DF，DE∥BC，
∴∠A=∠FDB，∠EDA=∠B，
∴△AED∽△DFB，
∴
=
，
设DE=CE=CF=DF=x，
∴
=
，
∴BF=
x，
在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2，
∴42=x2+（
x）2，
解得：x=
，
∴DF=
，BF=
，
∴S△BDF=
DF•BF=
×
×
=
，
∵S△BDF：S△DAE=（
）2=
，
∴S△ADE=
，
∴S△ADE+S△BDF=
+
=6．
故答案为：6．
∴四边形DECF是矩形，
由旋转的性质可得：DE=DF，
∴四边形DECF是正方形，
∴AC∥DF，DE∥BC，
∴∠A=∠FDB，∠EDA=∠B，
∴△AED∽△DFB，
∴
| DE |
| BF |
| AD |
| BD |
设DE=CE=CF=DF=x，
∴
| x |
| BF |
| 3 |
| 4 |
∴BF=
| 4 |
| 3 |
在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2，
∴42=x2+（
| 4 |
| 3 |
解得：x=
| 12 |
| 5 |
∴DF=
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
∴S△BDF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
| 96 |
| 25 |
∵S△BDF：S△DAE=（
| BD |
| AD |
| 16 |
| 9 |
∴S△ADE=
| 54 |
| 25 |
∴S△ADE+S△BDF=
| 54 |
| 25 |
| 96 |
| 25 |
故答案为：6．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=
（2013•德惠市二模）如图摆放的正三棱柱的左视图是（ ）
（2013•德惠市二模）某校七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图如图所示．若参加舞蹈类的学生有40人，则参加球类活动的学生人数有（ ）