Question

计算：
（1）-2²+

27

+（π-1）⁰-3|-1+tan60°|
（2）已知x=

3

+1，求x²-2x+3的值．

Answer 1

分析：（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=-4+3

3

+1-3|-1+

3

|，然后去绝对值后合并即可；
（2）由x=

3

+1得x-1=

3

，再把等式两边平方，整理可得x²-2x=2，然后利用整体代入思想计算．

解答：解：（1）原式=-4+3

3

+1-3|-1+

3

|
=-4+3

3

+1-3（

3

-1）
=-4+3

3

+1-3

3

+3
=0；

（2）∵x=

3

+1，
∴x-1=

3

，
∴（x-1）²=3，
∴x²-2x+1=3，即x²-2x=2，
∴x²-2x+3=2+3=5．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和特殊角的三角函数值．