Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点．若AD=6cm，BC=18cm，求EF的长．

Answer 1

解：如图，取AB的中点G，连接EG，
∵E、F分别是对角线BD、AC的中点，
∴EG∥AD，EG=AD=×6=3cm，GF∥BC，GF=BC=×18=9cm，
又∵AD∥BC，
∴点G、E、F三点共线，
∴EF=GF-EG=9-3=6cm．
分析：取AB的中点G，连接EG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG∥AD，EG=AD，GF∥BC，GF=BC，再根据过一点有且只有一条直线与已知直线平行可得点G、E、F三点共线，然后求解即可．
点评：本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，作辅助线，熟记三角形中位线定理是解题的关键，要注意说明点G、E、F三点共线．