题目内容
25、如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上的一点，CF⊥AE于FCF交AD或AD延长线上于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化，若变化，请求出变化的范围；若不变化，请求出度数．分析：当点E在CD的延长线上移动时，始终都有△CDG≌△ADE，根据全等三角形的性质可得到结论．
解答：
解：不变化，其大小为45°；
∵ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠ADE=90°
∴∠GCD+∠CGD=90°，
又∵CF⊥AE，
∴∠AFG=90°，
∴∠AGF+∠GAF=90°，
∵∠AGF=∠CGD，
∴∠GAF=∠GCD，
∵∠GAF=∠GCD，∠ADC=∠ADE=90°，AD=CD，
∴△CDG≌△ADE，
∴DG=DE，
∴∠AEG=∠DGE，
∵∠ADE=90°，
∴∠DEG=45°．
解：不变化，其大小为45°；∵ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠ADE=90°
∴∠GCD+∠CGD=90°，
又∵CF⊥AE，
∴∠AFG=90°，
∴∠AGF+∠GAF=90°，
∵∠AGF=∠CGD，
∴∠GAF=∠GCD，
∵∠GAF=∠GCD，∠ADC=∠ADE=90°，AD=CD，
∴△CDG≌△ADE，
∴DG=DE，
∴∠AEG=∠DGE，
∵∠ADE=90°，
∴∠DEG=45°．
点评：解答本题要充分里利用正方形的特殊性质．利用正方形的性质可以得到证明全等三角形的全等条件，然后利用全等三角形解决题目的问题．
练习册系列答案
相关题目
如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；