题目内容
在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数的对称轴；
（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。
[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为
A，那么它的表达式可表示为：
]
解：（1）对称轴为直线：x=2。
（2）∵A（1，0）、B（3，0），∴设这个二次函数的表达式
。
当x=0时，y=3a，当x=2时，y=
。
∴C（0，3a），D(2,－a)，∴OC=|3a|。
∵A（1，0）、E（2，0），∴OA=1,EB=1,DE=}-a|=|a|。
在△AOC与△DEB中，
∵∠AOC=∠DEB=90°，∴当
时，△AOC∽△DEB。
∴
时，解得
或
。
当
时，△AOC∽△BED，
∴
时，此方程无解。
综上所述，所求二次函数的表达式为：
或
，即
或
。
解析
练习册系列答案
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.
的形式（要求写出配方过程）；
与直线y=x交于点A，点B在直线
过点A，O，B，顶点为点E．
某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
| 价格x（元/个） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 销售量y（万个） | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
，同理
，所以AB的中点坐标为
．由勾股定理得
，所以A、B两点间的距离公式为
．
（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）
时：
的图象上；
与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．
