题目内容
（2013•乐山模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，-6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（ ）分析：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大，易证△OBD∽△PBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长，则AD的长度可以求得，最后利用三角形的面积公式即可求解．
解答：
解：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大．
连接PC，则∠CPB=90°，
在直角△BCP中，BP=
=
=12．
∵∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90°
又∵∠DBP=∠CBP，
∴△OBD∽△PBC，
∴
=
=
=
，
∴OD=
PC=
．
∴AD=OD+OA=
+8=
，
∴S△ABD=
AD•OB=
×
×6=31
．
故选B．
解：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大．连接PC，则∠CPB=90°，
在直角△BCP中，BP=
| BC2-PC2 |
| 132-52 |
∵∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90°
又∵∠DBP=∠CBP，
∴△OBD∽△PBC，
∴
| OD |
| PC |
| OB |
| BP |
| 6 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
∴OD=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∴AD=OD+OA=
| 5 |
| 2 |
| 21 |
| 2 |
∴S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 21 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查了切线的性质，以及相似三角形的判定与性质，理解△ADB的面积最大的条件是关键．
练习册系列答案
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