题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，使得AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，点O在线段HF上，使得四边形AEOH的面积为9，则四边形OFCG的面积是分析：首先由矩形的性质，求得BE、CF、CG与DH的长，则可得到各三角形的面积比，即可得到方程组：
，解方程组即可求得四边形OFCG的面积．
|
解答：
解：连接AO，OD，BO，OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，AB=5，BC=8，
∴BE=3，CF=3，CG=2，DH=5，
∴面积比如图所示，
∴
，
∴2d+3b=2.5×3+4×2-9=6.5．
∴四边形OFCG的面积是6.5．
故答案为：6.5．
解：连接AO，OD，BO，OC，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，AB=5，BC=8，
∴BE=3，CF=3，CG=2，DH=5，
∴面积比如图所示，
∴
|
∴2d+3b=2.5×3+4×2-9=6.5．
∴四边形OFCG的面积是6.5．
故答案为：6.5．
点评：此题考查了三角形的面积问题与矩形的性质．解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）A、a≥
| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
（2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
（2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．