Question

如图所示，已知AB∥CD，则∠B、∠D、∠E之间有何数量关系？

Answer 1

答案：
解析：

∠B＋∠E＋∠D＝． 　　分析：由于AB、CD之间没有直接的一条截线，故可延长BE与CD的延长线交于F，于是∠B＋∠F＝．再由△EDF的内角和为，∴∠1＋∠2＋∠F＝． 　　∴∠B＝∠1＋∠2．而∠1＋∠BED＝，∠2＋∠CDE＝． 　　∴∠B＋∠BED＋∠DEC＝． 　　分析：如图所示，还可以连结BD，将∠B分成∠1＋∠2，∠D分成∠3＋∠4．根据AB∥CD知∠1＋∠3＝．再由△BDE的内角和，∠2＋∠4＋∠E＝，从而有∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠E＝＋＝，即∠B＋∠D＋∠E＝．