题目内容
）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，E
B的延长线交AD的延长线于点N．
求证：AM=AN．
证明：∵△AEB由△ADC旋转而得的，
∴△AEB≌△ADC.
∴∠EAB=∠CAD, ∠EAB=∠C.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD, ∠ABC=∠C.
∴∠EAB=∠DAB,
∠EBA=∠DBA.
∵∠EBM=∠DBN,
∴∠MBA=∠NBA.
又∵AB=AB,∴△AMB≌△ANB.
∴AM=AN.
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