Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=　　秒时，S₁=2S₂．

Answer 1

6

解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，

∴AD=BD=CD=8cm，

又∵AP=t，

则S₁=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，

∵PE∥BC，

∴△APE∽△ADC，

∴，

∴PE=AP=t，

∴S₂=PD•PE=（8﹣t）•t，

∵S₁=2S₂，

∴8﹣t=2（8﹣t）•t，

解得：t=6．