Question

6．如图，以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边分别作Rt△ADC和正方形ABEF，再以AD作正方形ADGH．已知∠ACB=90°，正方形ABEF和正方形ADGH的面积分别是100和16，BC=8，求DC的长．

Answer 1

分析 先根据正方形ABEF和正方形ADGH的面积分别是100和16求出AB及AD的长，再由∠ACB=90°，BC=8求出AC的长，根据勾股定理求出DC的长即可．

解答 解：∵正方形ABEF和正方形ADGH的面积分别是100和16，
∴AB=10，AD=4．
∵∠ACB=90°，BC=8，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}-{BC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{8}^{2}}$=6．
在Rt△ACD中，
∵AD=4，AC=6，
∴DC=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．