Question

已知：关于x的一元二次方程 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），设，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）见解析（2）y是为变量k的函数

解：（1）证明：方程是一元二次方程，∴k≠0。
，
∵k是整数，∴k≠，2k－1≠0，
∴＞0。∴方程有两个不相等的实数根。
（2）y是k的函数。
解方程得，∴x=3或x=。
∵k是整数，∴≤1。∴≤2＜3。
又∵x₁＜x₂，∴x₁=，x₂=3。
∴。
∴y是为变量k的函数。
（1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△得，而k是整数，则2k－1≠0，得到△＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根。
（2）先根据求根公式求出一元二次方程的解为x=3或x=，而k是整数，x₁＜x₂，则有x₁=，x₂=3，代入得到即可得出结论。